同じ会社とは言え部署が違うなら適当に挨拶して相手がどんな反応なのか見ないで通り過ぎていいのでは？
訳の分からないことに振り回される必要はなく…と言ってもムリなんでしょうが、その事が一人の時などに頭をよぎったら「関係ない」などと自分に言い聞かせ、その場をやり過ごす癖をつけていくと少しは楽になると思います
私も同じ様な感じでしたので分かる気がします
「良いの良いの」とか「気のせい気のせい」等と気持ちを逸らして生活してだいぶ楽になりました

どんな態度をとってくるのかはわかりませんが、仕事に支障がないのなら、他の人と同じような挨拶をするだけでいいのでは？
世の中全員に好かれてる人はいないし、全員に好かれる必要もないから、気にするだけ時間の無駄よ
他に楽しいこと考えたり、もっと考えるべきことに時間を使ったほうがいいと思うな